施工测量精密量距改正数算法

1．钢尺尺长改正数的理论公式

用钢尺测量空间两点间的距离时，因钢尺本身有尺长误差（或刻划误差），在两点之间测量的长度不等于实际长度，此外因钢卷尺在两点之间无支托，使尺下挠引起垂曲误差，为使下挠垂曲小一些，需对钢尺施加一定的拉力，此拉力又势必使钢尺产生弹性变形，在尺端两桩高差为零的情况下，可列出钢尺尺长改正数理论公式的一般形式为：

ΔL_i＝ΔC_i＋ΔP_i－ΔS_i  （4-1）

式中  ΔL_i——零尺段尺长改正数；

ΔC_i——零尺段尺长误差（或刻划误差）；

ΔS_i——钢尺尺长垂曲改正数；

ΔP_i——钢尺尺长拉力改正数。

钢尺尺长误差改正公式：

钢尺上的刻划和注字，表示钢尺名义长度，由于钢尺制造设备，工艺流程和控制技术的影响，会有尺长误差，为了保证量距的精度，应对钢尺作检定，求出尺长误差的改正数。

检定钢尺长度（水平状态）系在野外钢尺基线场标准长度上，每隔5m设一托桩，以比长方法，施以一定的检定压力，检定0~30m或0~50m刻划间的长度，由此可按通用公式计算出尺长误差的改正数：

ΔL_平检＝L_基－L_量    （4-2）

式中  ΔL_平检——钢尺水平状态检定拉力P0、20℃时的尺长误差改正数；

L_基——比尺长基线长度；

L_量——钢尺量得的名义长度。

当钢尺尺长误差分布均匀或系统误差时，钢尺尺长误差与长度成比例关系，则零尺段尺长误差的改正公式为：

式中  ΔC_i——零尺段尺长误差改正数；

L_i——零尺段长度；

L——整尺段长度。

所求得的尺长改正数亦可送有资质的单位去作检定。

2．温度改正

钢尺的长度是随温度而变化的。钢的线胀系数α一般为0.0000116~0.0000125，为了简化计算工作，取α＝0.000012。若量距时之温度t不等于钢尺检定时的标准温度t₀（t₀一般为20℃），则每一整尺段L的温度改正数ΔL_t按下式计算

ΔL_t＝α（t－t₀）L    （4-3）

3．倾斜改正（高差改正）

设沿倾斜地面量得A、B两点之距离为L（图4-1），A、B两点之间的高差为h，为了将倾斜距离L改算为水平距L₀，需要求出倾斜改正数ΔL_h。

4．垂曲改正

如果钢尺在检定时，尺间按一定距离设有水平托桩，或沿水平地面丈量，而在实际作业时不能按此条件量距，须悬空丈量，钢尺必然下垂，此时对所量距离必须进行垂曲改正。

垂曲改正数按下式计算：

    （4-5）

式中  W——钢尺每米重力（N/m）；

L——尺段两端间的距离（m）；

P——拉力（N）。

例如：L＝28m，W＝0.19N/m，P＝100N代入上式，则

5．拉力改正

钢尺长度在拉力作用下有微小的伸长，用它测量距离时，读得的“假读数”，必然小于真实读数，所以应在“假读数”上加拉力改正数，此改正数可用材料力学中虎克定律算出，而在弹性限度内，钢尺的弹性伸长与拉力的关系式为：

    （4-6）

因钢尺尺长误差的改正数，已含有P₀拉力的弹性伸长，则上式改为：

令

    （4-7）

式中  P——测量时的拉力；

P₀——检定时的拉力；

L_i——零尺段长度；

G——钢尺延伸系数。

通常，在实际测量距离时所使用的拉力，总是等于钢尺检定时所使用的拉力，因而不需进行拉力改正。